Respuesta de 5^x-1=2+3/5^x-2

Respuesta de 5^x-1=2+3/5^x-2:

5^x-1=2+3/5^x-2

Movemos todos los personajes a la izquierda:

5^x-1-(2+3/5^x-2)=0


Dominio: 5^x-2)!=0

x∈R


Nos deshacemos de los paréntesis.

5^x-3/5^x-2+2-1=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


5^x*5^x-2*5^x+2*5^x-1*5^x-3=0

Multiplicación de elementos

25x^2-10x+10x-5x-3=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

25x^2-5x-3=0

a = 25; b = -5; c = -3;
Δ = b2-4ac
Δ = -52-4·25·(-3)
Δ = 325
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{325}=\sqrt{25*13}=\sqrt{25}*\sqrt{13}=5\sqrt{13}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-5)-5\sqrt{13}}{2*25}=\frac{5-5\sqrt{13}}{50}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-5)+5\sqrt{13}}{2*25}=\frac{5+5\sqrt{13}}{50}
$